Viaggio al centro della Terra e oltre

Alzi la mano chi da bambino, in spiaggia, non ha mai sognato di scavare un buco nella sabbia e… sbucare dall’altra parte. Fantasie da bimbi, e, lo diciamo subito, anche con il top delle attuali tecnologie un lavoro del genere non è nemmeno ipotizzabile: basterebbero la temperatura del nucleo terrestre (oltre i 5400 °C) e l'enorme pressione (milioni di volte superiore a quella in superficie) a rendere la missione decisamente fantascientifica.

Il pozzo più profondo mai scavato è in Siberia, arriva a poco più di 12 km di profondità: è appena un millesimo del pozzo di cui parliamo. Possiamo però fare un esperimento mentale (ossia ipotetico, ma rigoroso, perché le leggi della fisica sono sufficienti a descrivere tutto ciò che potrebbe succedere): facciamo dunque conto di poter scavare un tunnel attraverso la Terra. Che cosa succederebbe se ci saltassimo dentro?

Giocare con la fisica. Per scoprirlo occorre innanzi tutto fare alcune semplificazioni. Bisogna per esempio assumere che la Terra sia perfettamente sferica, che gli effetti della sua rotazione siano trascurabili e che dentro al tunnel non ci sia attrito, cioè che al suo interno non ci sia aria.
A questo punto non ci resta che saltare nel buco e lasciare il nostro corpo in balia della fisica newtoniana.

Subito siamo catturati dalla forza di gravità e cominciamo a cadere, sempre più velocemente. Procedendo nel viaggio la massa del pianeta sopra di noi aumenta, mentre quella che ci sta sotto e che influisce sul nostro peso e sulla nostra accelerazione diminuisce progressivamente.

Avvicinandoci al centro della Terra cadiamo sempre più velocemente, ma peso e accelerazione si riducono progressivamente fino ad essere nulli, esattamente al centro del pianeta.

Lo yo-yo più grande di sempre. Superato il centro della sfera il gioco di forze si inverte: l’attrazione esercitata dalla massa che ci lasciamo alle spalle aumenta progressivamente, perciò di pari passo aumenta anche il nostro peso. Iniziamo così a rallentare fino a quando, sbucati dal tunnel agli antipodi rispetto al punto dal quale siamo partiti, ci fermiamo.

In quell’esatto istante, se nessuno ci “catturasse” con una rete, verremmo risucchiati all’interno del buco dalla forza di gravità ricominciando il viaggio nella direzione opposta e dando vita a un infinito yo-yo gravitazionale (ricordate che abbiamo presupposto una totale assenza di attrito!).

Quanto è durato il viaggio attraverso il pianeta? Secondo gli scienziati è, sorprendentemente, 42 minuti, per la gioia dei fan Douglas Adams e della sua Guida Galattica per gli Autostoppisti (del 1979), dove "42" era "la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto". Con una piccola approssimazione, in effetti, perché una linea di pensiero porta esattamente a 42 minuti e 12 secondi, mentre altri scienziati - evidentemente eretici, almeno rispetto a Douglas Adams - ritengono che il tempo di percorrenza sarebbe di 38 minuti e 11 secondi.

Attraverso un pianeta più grande il viaggio sarebbe più lungo, ma la maggior massa imprimerebbe a chi l’attraversa un’accelerazione maggiore, facendolo procedere più velocemente.

Il treno gravitazionale. Ancora più sorprendente: nel nostro modello ideale, un tunnel di qualsiasi lunghezza che collega due punti qualunque tagliando in linea retta attraverso la curvatura della Terra (per esempio tra Ginevra e L'Aquila, giusto per fare un esempio famoso) potrebbe essere percorso sempre e comunque in 42 minuti e 12 secondi.

In questo esperimento mentale, noto come treno gravitazionale, è tutto regolato dalla gravità, quella che ci lasciamo alle spalle "cadendo" e quella che abbiamo davanti e ci "risucchia".