Il re dei numeri primi

Un matematico americano trova il più grande numero primo mai verificato finora: è composto da oltre 17 milioni di cifre.

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Con la matematica ci si può divertire? Secondo alcuni è paragonabile allo sport... (© Anna Peisl/Corbis)

Immaginate un numero composto da 17.425.170 cifre e con un significato preciso: per stamparlo dovreste usare quasi 3.000 fogli che, messi uno dietro l'altro, formerebbero un nastro di carta lungo un paio di km. Questo numero c'è: è il nuovo numero primo più grande mai verificato finora, un re tra i numeri, destinato a primeggiare fino al prossimo calcolo chilometrico. 

Che numeri, questo numero! Il calcolo è opera del matematico americano Curtis Cooper e di un team di ricercatori della University of Central Missouri, che hanno prodotto - e verificato - un nuovo numero-record che supera di 5 milioni di cifre l’ex detentore del primato, calcolato 5 anni fa dallo stesso Cooper. Ma che cos’è un numero primo? È un numero maggiore di 1 che non ha altri divisori all’infuori di 1 e di se stesso: sono ad esempio numeri primi 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Per queste "grandezze" la verifica è semplice, ma diventa via via più complessa a mano a mano che i numeri sono più grandi, fino a superare la capacità di calcolo umano. Per verificare che il nuovo numero fosse effettivamente primo, Cooper e il suo team hanno dovuto utilizzare un sistema per il calcolo distribuito, GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), un'applicazione messa a punto da George Woltman, informatico in pensione e appassionato di matematica.

E.T. cercasi (tutti assieme)

Un altro esempio di condivisione collettiva del computer e di calcolo distribuito è il progetto Seti, per la ricerca di segnali extraterrestri dallo spazio.

GIMPS, così come altri progetti simili, è una grande rete di computer messi a disposizione da migliaia di volontari in tutto il mondo, che donano alla scienza parte della potenza di calcolo inutilizzata dai loro PC durante le normali operazioni oppure durante la notte. Grazie a GIMPS, Curtis e il suo team hanno potuto contare su un supercomputer virtuale da 160.000 processori in grado di compiere 150 trilioni di operazioni al secondo. Un computer modulare e potente quanto basta a fare calcoli su numeri enormi. Ma come si calcola un numero primo? Un modo "semplice" è quello di tentare di dividerlo per numeri più piccoli: una volta esaurite le possibilità si ha la certezza che il numero in questione è primo. «Ma è un sistema inefficiente dal punto di vista delle risorse informatiche», afferma Woltman, che spiega in questo modo il lavoro dei matematici che lavorano per mettere a punto algoritmi più complessi, ma che permettono di avere a che fare con un numero più basso di divisori.

Il numero di Curtis appartiene alla famiglia dei numeri primi di Marsenne, formulati nel 1600 dal monaco francese Martin Marsenne: si tratta di numeri che possono essere espressi nella forma 2P-1 dove P è un numero primo. Fino ad oggi ne sono stati scoperti solo 48. «L'impresa di Curtis è analoga alla scalata dell'Everest», afferma Woltman: «il piacere sta nell'avere scoperto qualcosa che prima era sconosciuto.» Oltre al piacere della scoperta, però, va detto che questi numeri hanno anche applicazioni pratiche, per esempio nella definizione degli algoritmi di criptazione normalmente utilizzati nelle comunicazioni elettroniche e nei pagamenti digitali.

13 Febbraio 2013 | Rebecca Mantovani

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