Numeri primi e quasicristalli: le parentele inattese

C'è uno schema inatteso, in parte ancora da decifrare, nascosto in un particolare tipo di cristalli: ecco come la natura racconta i numeri primi.

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Un collage di numeri primi.|Shutterstock

Nella disposizione apparentemente casuale dei numeri primi potrebbe esserci un ordine inaspettato e sorprendente: secondo una nuova analisi dei matematici dell'Università di Princeton, certi schemi osservabili nella loro ricorrenza su lunghe serie sono simili a quelli riscontrati nella struttura atomica dei quasicristalli, materiali dalle caratteristiche geometriche decisamente singolari.

Cristalli impossibili. Mentre nei cristalli la disposizione degli atomi è regolare e periodica - con lo stesso "reticolo" che si ripete in ogni punto della loro struttura - nei quasicristalli le "griglie" atomiche sono ordinate ma non periodiche. Semplificando, gli atomi si dispongono secondo forme abbastanza regolari, ma che non si ripetono in modo sempre uguale.

 

Le loro configurazioni geometriche non sono mai perfettamente sovrapponibili, e questa caratteristica fa sì che abbiano proprietà particolari: la loro scoperta valse un Nobel per la Chimica allo scienziato israeliano David Shechtman nel 2011.

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I punti rossi indicano i numeri non primi, quelli neri corrispondono ai numeri primi, in questo caso trattati alla stregua di atomi nella struttura di quasicristalli. | Princeton University

Uno schema simile. I ricercatori hanno trovato una somiglianza sorprendente tra le sequenze di numeri primi su lunghi intervalli della linea dei numeri e lo schema (pattern) che si ottiene bersagliando di raggi X un quasicristallo per rivelare la disposizione interna dei suoi atomi.

 

Quando si sottopongono a cristallografia a raggi X cristalli e quasicristalli, si ottiene una serie di punti noti come picchi di Bragg, la cui disposizione riflette la posizione degli atomi. Se nei cristalli questi picchi sono disposti a intervalli regolari, con "spazi vuoti" a separarli, nei quasicristalli tra due picchi di Bragg c'è un altro picco di Bragg.

 

Lo stesso schema è stato osservato su lunghe serie di numeri primi, analizzati con simulazioni computerizzate come se si trattasse delle stringhe di atomi rivelate dalla cristallografia. Gli intervalli tra gruppi di numeri primi rispettano la stessa cadenza, con gruppi simili intervallati da sottogruppi più piccoli (vedi figura a centro pagina). La scoperta avrà implicazioni importanti sia nella matematica, sia nella scienza dei materiali.

11 Settembre 2018 | Elisabetta Intini