Scienze

Il paradosso di Russell: il barbiere impossibile

Come la relazione con un barbiere sui generis può influenzare il pensiero filosofico e scientifico (e regalarci la teoria dei tipi).

Il Bravo Barbiere è molto preciso nel suo lavoro: deve radere sempre quelli che non si radono da soli e mai chi si rade da sé. Allora, la domanda è: rade se stesso? Ed ecco il paradosso: se lo fa, non può; se non lo fa, deve. Il Bravo Barbiere, insomma, non può esistere.

Questo simpatico barbiere è spesso usato per illustrare un puzzle più astratto, noto come paradosso di Russell. Nel 1901 il matematico e filosofo Bertrand Russell (1872-1970) stava lavorando a una delle idee centrali della teoria degli insiemi, un metodo formale per definire e trattare collezioni di qualunque genere: per ogni proprietà è possibile definire (e ci deve essere) un insieme.

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Per chiarire, c'è per esempio l'insieme di tutte le cose verdi, e anche l'insieme di tutti i numeri interi tranne il 4; ed è possibile definire insiemi di insiemi: per esempio l'insieme di tutti gli insiemi che contengono due elementi. Il problema nasce quando si vuole l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi. Ecco, questa è come la storia del Barbiere, ossia impossibile.

Il paradosso ha messo in luce molte delle contraddizioni della matematica di quel tempo, spingendo Russell e altri matematici a elaborare fondamenta logiche più complesse per questa scienza. L'approccio di Russell lo portò ad affermare che gli oggetti matematici rientrano in una gerarchia di diversi "tipi", ognuno costituito solo da oggetti di tipo inferiore. La teoria dei tipi è stata usata per la progettazione di linguaggi di programmazione che riducono la possibilità di errori (bug). Ma non è la soluzione definitiva: a distanza di oltre un secolo, i matematici stanno ancora litigando per il Barbiere di Russell.

Per approfondire:

6 maggio 2016 Focus.it
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