Lo incontriamo per la prima volta alle scuole medie, quando scopriamo che per calcolare l'area di un cerchio a partire dal diametro (o viceversa, per trovare il diametro se è nota la lunghezza della circonferenza o l'area del cerchio), bisogna fare i conti con un numero antico, il π (pi greco), 3,1415926535..., che sulle prime mostra una natura abbastanza ambigua.
È ambiguo perché se da un lato è rassicurante, perché è una costante (una qualsiasi circonferenza divisa per il raggio diametro dà come risultato sempre questo numero), dall'altro è un po' sfuggente nel suo essere irrazionale, perché si compone di una serie infinita di cifre decimali, che gli scienziati calcolano e aggiornano continuamente, ma che non sarà mai conoscibile completamente.
Pi greco nel cuore. In ogni caso, alzi la mano chi, dopo le medie, ha mai usato il pi greco per calcolare l'area di un dvd della Playstation, o il "perimetro" di una crostata all'albicocca. Eppure, il nostro caro π risulta indispensabile in tante attività che interessano la vita quotidiana di molti di noi.
In particolare, pi greco è fondamentale in tutte quelle formule che descrivono un fenomeno fisico che si ripete periodicamente in un tempo fisso, come il ritmo di un cuore che pulsa o di un pianeta che orbita intorno al sole, ma compare anche nelle equazioni che descrivono la respirazione di un bambino o l'alternarsi del sonno e della veglia nel corpo umano.
Il Pi greco permea la nostra esistenza, ben oltre i problemi di geometria a scuola, dove è conosciuto come il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio (o l'area di un cerchio di raggio uguale a 1).
Dall'elettromagnetismo alla meccanica quantistica, il Pi greco investe molti settori. Ad esempio ha a che fare con il Principio di Indeterminazione di Heisenberg, entra in campo nel periodo di oscillazione del pendolo (che è proporzionale al nostro numero irrazionale), così come nella forza di Coulomb tra due oggetti carichi elettricamente.
Ma la storia del Pi greco ha circa 4mila anni. Furono i Babilonesi, grandi matematici e architetti, i primi a impiegarlo, interpretandolo come 3,125.
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Poi vennero gli Egizi. In un papiro egizio del XVII sec. a. C. era approssimato a 3,1605.
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I Greci usavano poligoni tangenti internamente ed esternamente a un cerchio, ovvero rispettivamente inscritti e circoscritti (vedi grafico sopra). La lunghezza di una circonferenza e infatti necessariamente compresa fra un limite superiore e uno inferiore, rappresentati rispettivamente dal perimetro del poligono esterno, leggermente maggiore, e quello interno, di poco minore. Quanti più lati ha un poligono, tanto più precisa e la sua approssimazione al cerchio, e di conseguenza tanto maggiore e la precisione con cui si può ricavare il numero che lega la circonferenza al suo diametro. Archimede di Siracusa (287- 212 a.C.) usò poligoni con 96 lati. La sua conclusione fu che il numero del cerchio doveva essere più piccolo di 3+(1/7) ma più grande di 3+(10/71). Rappresentare con un numero decimale il valore intermedio tra i due non era ancora alla portata dei Greci, ma il risultato sarebbe stato 3,1419. Ha tre cifre corrette dopo la virgola, e si discosta solo dell’1% dal valore di oggi.
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Nei secoli successivi i miglioramenti nell’approssimazione non furono particolarmente significativi. Un grande balzo riuscì a due astronomi cinesi del V secolo, Tsu Chung Chi (nel francobollo della foro in alto) e suo figlio Tsu Keng Chi, i quali trovarono come valore approssimato di Pi greco la frazione 355/113, da cui si ottiene il risultato arrotondato 3,1415929. Tramite poligoni con oltre 20mila lati giunsero a una valutazione di π che si discosta solo di una parte su un miliardo dal valore corretto: un record destinato a rimanere insuperato per quasi mille anni.
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A partire dal XVI secolo anche molti matematici europei moltiplicarono i propri sforzi per meglio approssimare il Pi greco. Ludolph van Ceulen (1539-1610, nella foto) vi dedico 30 anni della sua vita. Calcolo il perimetro di poligoni con ben 4,6 miliardi di miliardi di lati e in tal modo riuscì a determinare 35 cifre decimali di π.
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Il record di calcolo manuale fu pero stabilito nel 1946 da un tal D. F. Ferguson, che arrivò a 620 cifre decimali. Poi arrivarono i computer.
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Ma perché tanto accanimento per un calcolo del genere? «La matematica e il modo perfetto per prendersi in giro» ha detto Albert Einstein, il grande bastian contrario, il cui anniversario della nascita ricorre il 14 marzo (come i fan del Pi greco non mancano di ricordare).
Dieci cifre di π dopo la virgola sono già sufficienti a determinare il raggio terrestre con la precisione di un millimetro.
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Il record mondiale (non ufficiale) della “disciplina” di ricordare a memoria e declamare a voce alta i numeri decimali del Pi greco è stato raggiunto al giapponese Akira Haraguchi, nella foto, che ha recitato 100mila cifre in 16 ore.
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Il numero π è ciò che i matematici chiamano “normale”? Si può dire, cioè, che la successione dei suoi decimali sia completamente casuale, oppure da qualche parte fra i miliardi di cifre si nascondono imprevedibili regolarità? Al 762° decimale compare per esempio la sequenza 999999. Come si può escludere che sia un frammento di distribuzione regolare di cifre fino a ora inosservata?
Sommando le prime 20 cifre dopo la virgola si ottiene come risultato 100. Sommando le prime 144 si ottiene 666, ma 144 e il quadrato di 12, ovvero (6+6)×(6+6).
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L’altezza di un elefante dal suolo alla spalla si può determinare moltiplicando per 2π il diametro di una sua zampa.
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In modo persino più evidente, pi greco compare anche in certi fenomeni naturali. Qualche anno fa, infatti, Hans-Henrik Stolum, matematico e ricercatore dell'Università di Cambridge, dimostrò che pi greco è anche il valore a cui tende il rapporto tra la lunghezza effettiva di un fiume dalla sorgente alla foce e la sua lunghezza in linea d’aria (il percorso che farebbe se andasse dritto, insomma). E c'è addirittura chi ha dimostrato che l'altezza di un elefante, dal suolo alla spalla, si può calcolare moltiplicando per 2π il diametro di una sua zampa.
