La scienza che stupisce: curiosità e paradossi vai allo speciale

Perché non possiamo fare a meno del Pi greco

14 marzo, o 3.14: è il Pi greco Day, il giorno del numero forse più importante della scienza e della nostra vita quotidiana.

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Dal Pi Day al Pi Quasi Day: storia e curiosità su di un numero formidabile.|Stacy Morrison/Corbis

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067...

 

Non sono numeri battuti a caso sulla tastiera, ma le prime 100 cifre di π, altrimenti detto Pi greco, ovvero il numero più importante nella nostra esistenza quotidiana (insieme a 9,80665, l'accelerazione di gravità che ci tiene incollati a terra, e al numero 42, che secondo la Guida galattica per gli autostoppisti è la risposta alla domanda fondamentale sulla Vita, l’Universo e tutto quanto).

 

Pi Day. Lo celebriamo con 100 cifre in occasione del Pi Day, il 14 marzo (che gli inglesi scrivono 3.14), data ormai universalmente riconosciuta come il giorno del pi greco, con ricorrenze in tutto il mondo e certamente feste, dolci, magliette, gare e in generale fatti in cui c'entra in qualche modo Pi greco.

 

Curiosità: una selezione dei Doodle più belli di Google (e com'è nata l'idea dei doodle). Nella foto: il doodle dedicato a uno dei compleanni di Pi greco.

 

Il Pi greco è una costante matematica, cioè un numero che ha un valore definito esattamente (a differenza delle costanti fisiche, che prevedono un margine di errore, e ovviamente delle variabili), il cui numero non è determinato a priori. Altre costanti "famose" sono quelle di Pitagora, ovvero 1,41, la radice quadrata di 2.

 

Il simbolo, che sta per la parola greca περίμετρος (ovvero "perimetros", perimetro), ma è anche l'iniziale di Pitagora, fu usato per la prima volta nel 1706 dal matematico inglese William Jones nel testo A New Introduction to Mathematics. Indipendentemente dal nome, però, la storia del Pi greco è ben più lunga: ha circa 4.000 anni. Furono i Babilonesi, grandi matematici e architetti, i primi a impiegarlo, interpretandolo come 3,125. Poi vennero gli Egizi (3,1605) e i Cinesi (3).

 

Nel 434 a.C. Anassagora lo utilizzò per tentare la quadratura del cerchio, poi nel III secolo a.C. Archimede lo approssimò a 3,1419. E via via molti matematici si dedicarono al fatidico numero, da Newton, che calcolò le prime 16 cifre decimali, ai supercomputer, che sono arrivati (pare) a calcolare 5 mila miliardi di numeri (senza peraltro arrivare alla fine...).

C'è anche una legge "umana" che ha stabilito il valore di Pi greco: nel 1897 il PI Bill dello stato dell’Indiana decretò che π = 3,2. E Pi greco è anche protagonista di opere d'arte, come di un film: Pi Greco - Il teorema del delirio, di Darren Aronofsky (1998), la storia di un matematico ossessionato dal numero che regola l'universo.

 

Anche se tutti i tronchi e tutte le foglie fossero riempiti con migliaia di cifre, le foreste della Terra non sarebbero sufficienti per rappresentare per intero il numero Pi. | Contrasto

 

Irrazionale e trascendente. Con una terminologia che può apparire suggestiva ai non addetti ai lavori, la matematica definisce Pi greco un numero reale, irrazionale e trascendente.

 

Il numero è irrazionale, ovvero non è esprimibile come una frazione di due numeri interi, tipo a/b per capirci. Le 100 cifre che abbiamo riportato all'inizio di questa pagina sono davvero ben poca cosa: proseguono in apparenza all'infinito. Al momento ne sono state verificate 22.459.157.718.361, ossia 9 trilioni (9 mila miliardi) dopo la virgola in più rispetto a novembre 2016, quando un supercomputer con 24 dischi rigidi, ciascuno con 6 terabyte di memoria, ha completato fin lì l'arduo compito. Se dovessimo stampare per intero quel numero occorrerebbero milioni di volumi, ciascuno con migliaia di pagine: probabilmente non basterebbero tutti gli alberi della Terra a fare tutta quella carta.

 

Ecco perché quando si usa il Pi greco nei calcoli ci si limita all'approssimazione che serve, ed ecco anche perché nei calcoli basta indicare il simbolo, π: non serve riportare i numeri, tanto ognuno ne prende poi quanti gliene servono.

 

Essendo poi anche un decimale illimitato, e non periodico, si definisce numero trascendente: non esiste cioè, per dirla coi matematici, un’equazione polinomiale a coefficienti interi che, risolta, dia π come risultato. Per questo quando diciamo "tre e quattordici" dovremmo in realtà dire π ≈ 3,14, ma è oggettivamente (verbalmente) complicato.

 

 

Il numero delle grandi leggi. Senza clamore, Pi greco permea la nostra esistenza ben oltre i problemi di geometria a scuola, dove è conosciuto (si spera) come il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio (o l'area di un cerchio di raggio uguale a 1).

 

Dall'elettromagnetismo alla meccanica quantistica, il Pi greco pare occhieggiare ovunque, dal Principio di Indeterminazione di Heisenberg al periodo di oscillazione del pendolo (che è proporzionale al nostro numero irrazionale), fino alla forza di Coulomb tra due oggetti carichi elettricamente.

 

| Frommann/Laif/Contrasto

 

Applicate alla vita quotidiana, queste leggi della fisica ribalterebbero il nostro mondo se non avessero il Pi greco a governarle. Le corde di una chitarra che vibrano, un'onda elettromagnetica che si diffonde, un profumo che si espande nell'aria, così come un virus dell'influenza, la temperatura che sale in un oggetto metallico: la costante matematica regola le oscillazioni dei fenomeni fisici, che hanno frequenze definite da funzioni periodiche in cui la presenza del Pi greco è fondamentale. La dimostrazione è che in qualunque film che voglia darsi un tono matematico, qualunque lavagna inquadrata mostrerà uno o più π insieme a qualunque altro scarabocchio numerico.

    

A che cosa serve, per davvero? Se nel risolvere un problema alle scuole superiori può bastare un breve e banale 3,14, in altre situazioni serve la maggiore accuratezza, come nel caso del sottomarino della Nasa che andrà a sondare i mari di Titano. Sulla Terra, invece, sbagliare i calcoli sulle frequenze di risonanza può avere conseguenze drammatiche: strutture aerodinamiche non efficienti, mancanza di stabilità negli edifici, crollo di ponti...

 

Curiosità: l'antica vita di Pi, il babilonese. | Creative Commons

Anche altre discipline beneficiano della presenza del Pi greco: le scienze sociali, come la statistica, utilizzano largamente la distribuzione a campana postulata dalla curva gaussiana, nella cui funzione rientra la nostra costante matematica. Gli algoritmi impiegati nel mondo della finanza non possono prescindere da un Pi greco, così come la produzione industriale e la medicina.

 

Pi (quasi) Day. Proprio perché l'approssimazione delle cifre che seguono il "tre virgola" è così importante, oltre al Pi Day, esiste anche il Pi Approximation Day, che si festeggia nei giorni 26 aprile (116° giorno dell'anno, quando la Terra percorre un arco di circonferenza pari a 1⁄π volte l'orbita totale intorno al Sole), 22 luglio (22/7 = 3,14), 10 novembre (è il 314° giorno del calendario gregoriano) e 21 dicembre (alle ore 1:13, quando la formula 355/113 dà un numero approssimato - 3,1415929 - con il maggior numero di cifre decimali). Salvo negli anni bisestili, quando le date vanno anticipate di un giorno (tranne il 22 luglio). Ma quanto sono strani questi matematici?

 

Chiudiamo con un quiz-paradosso: se un podista corresse lungo una linea che disegna a terra un cerchio perfetto... quanta strada fa quando ha compiuto esattamente un giro?

 

Risposta: be', non potrà mai fare esattamente un giro!

 

13 Marzo 2018 | Focus.it