Ad Ada Lovelace, matematica londinese e prima programmatrice della storia va il merito di avere sviluppato ciò che viene considerato il primo software, nel 1843, e di avere capito che le macchine computazionali avrebbero potuto trascendere il campo dei soli numeri elaborando qualunque tipo di informazione, dalle parole, alle immagini, alla musica. Augusta Ada Byron (Ada Lovelace, classe 1815) ha previsto un secolo e mezzo fa il ruolo del moderno computer, cogliendo anche l'aspetto più poetico della scienza.
1. La famiglia
Ada Lovelace nasce a Londra il 10 dicembre 1815: suo padre, George Byron (poeta e politico), abbandonò la famiglia con Ada ancora in fasce e non ebbe su di lei alcuna influenza educativa diretta; la madre, Anne Isabella Millbanke, matematica, fece al contrario ogni sforzo per orientare l'educazione di Ada alla matematica, proteggendola dai "rischi" degli studi umanistici, che Isabella associava alle pessime esperienze familiari con Byron. Ed è così che la Lovelace iniziò ad appassionarsi alla materia, dimostrandosi anche molto portata.
2. Il lavoro con Babbage
Nel 1834 Ada incontrò il matematico Charles Babbage a una festa nei salotti londinesi dove si riuniva la crème del mondo scientifico. Ada si incuriosì in particolare quando Babbage mostrò agli invitati la macchina differenziale alla quale stava lavorando, uno strumento meccanico capace di risolvere ogni tipo di funzione polinomiale sfruttando il metodo delle differenze finite. Il matematico venne colpito dall'intelligenza della giovane e così i due iniziarono a collaborare a distanza, nonostante i 24 anni di età che li separavano.
Qualche anno dopo, nel 1837, Babbage presentò il suo nuovo progetto: una macchina analitica fondata su un sistema di schede perforate (su modello di quelle usate nel telaio di Jaquard) capace di svolgere qualsiasi operazione. Ada sostenne l'idea di Babbage, approfittando dell'occasione per avviare con lui una collaborazione più stretta.
Il tergicristallo. All'inizio del 1900 negli Usa era molto difficile guidare di sicurezza, quando pioveva o nevicava. La pulizia del parabrezza richiedeva che l'autista uscisse dall'auto e provvedesse da sé. Mary Anderson ebbe così l'idea di un sistema in grado di pulire i vetri dell'automobile automaticamente. E nel 1903 depositò il brevetto di un dispositivo era fatto di legno e gomma e collegato ad una leva accanto al volante dell'auto. La sua invenzione divenne popolare dal 1913, ma la Anderson non ricevette alcun profitto dalla sua invenzione.
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Monopoli. Non tutti sanno che sanno che il Monopoly si ispira (non poco) al gioco Landlord’s Game, inventato da Elizabeth Magie, che voleva spiegare le idee anti-monopoliste dell'economista Henry George. Nel 1904, ricevette solo 500 dollari e nessun pagamento per i diritti d'autore dalla "Parker Brothers" che 30 anni dopo mise sul mercato il Monopoly, creato da Charles Darrow. E oltre al danno subì la beffa: il gioco di Darrow andava in tutt'altra direzione rispetto alle teorie antimonopolistiche di George e invece che contrastare i monopoli, li premiava.
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La casa solare. Nel 1950, Maria Telkes, ricercatrice, e Eleanor Raymond, architetto, presentarono lil progetto della Dover House, una casa completamente riscaldata dal sole. Utilizzando il sale sodico di acido solforico, Tekles riuscì a risolvere il problema della conservazione dell'energia solare, anche quando il sole non c'era. La casa solare era un comune edificio con pannelli di metallo e di vetro dietro le finestre, in grado di assorbire l'energia del sole in contenitori di stoccaggio, riempiti con un sale di sodio che "memorizzava" il calore del sole. La Dover House era una casa innovativa, e funzionò con successo per due anni e mezzo. In seguito la corrosione distrusse i contenitori e l'esperimento fallì. Ma è grazie a questa invenzione delle due donne che il solare ha progressi fino a diventare di uso comune.
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Il sacchetto di carta. Nel 1860, Margaret Knight inventò una macchina in grado di produrre automaticamente sacchetti di carta con fondo piatto. A quel tempo lavorava presso uno stabilimento di produzione di carta, ma non potè ricevere denaro per il suo brevetto perché un "furbetto" di nome Charles Annan scoprì la macchina e depositò il brevetto. Knight si rivolse al tribunale, e la difesa di Annan usò come argomento che una donna non avrebbe mai potuto progettare una tale invenzione stupefacente. Ma lei, senza perdersi d'animo, rispose mostrando disegni e altri elementi di prova, e vinse. Nel 1871, ebbe anche i soldi per il suo brevetto. In seguito ne depositò altri 100.
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La sega circolare. Nei primi anni del 1800, Tabitha Babbitt, membro della comunità religiosa di Shakers, aveva notato che le seghe utilizzate dagli uomini nella sua comunità, per tagliare gli alberi del bosco, non erano efficaci e avevano bisogno di miglioramenti. Il movimento di ritorno non era produttivo e i boscaioli sprecavano le loro energie per niente. Tabitha ebbe allora l'idea di costruire una sega che consisteva di una lama circolare e un filatoio, alimentata da un pedale a ruota. L'invenzione fu molto apprezzata dagli Shakers. Ma le sue idee religiose le impedirono di brevettarla.
La guida criptata dei siluri. Durante la seconda Guerra Mondiale, un inaspettato aiuto agli alleati venne dall'attrice Hedy Lamarr, nella foto, che con il musicista George Antheil inventò un sistema, chiamato Secret communication system, in grado di guidare via radio i siluri, evitando che i segnali venissero intercettati dai nemici Il Secret communication system fu una prima, rudimentale, forma di spread spectrum, il principio alla base della telefonia mobile.
Leggi la storia di Hedy Lamarr e della sua invenzione
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La pattumiera a pedale. Lillian e Frank Gilbreth, che facevano coppia anche nella vita, sono stati tra i primi a utilizzare la psicologia per migliorare la produttività dei lavoratori. Dopo la morte improvvisa del marito, Lillian si concentrò sulla produttività dei lavori domestici. Ha inventato elettrodomestici da cucina essenziali, come la pattumiera a pedale e il frullatore elettrico. Madre di dodici figli, è stata anche la prima donna a entrare nella prestigiosa National Academy of Engineering, l'accademia nazionale di ingegneria degli Stati Uniti.
3. Le note
Dopo la presentazione del progetto di macchina analitica a Torino, nel 1842, l'ingegnere Luigi Menabrea scrisse un articolo sul suo funzionamento. Babbage propose ad Ada di tradurlo, consentendole anche di aggiungervi alcune note personali. Il risultato fu una serie di commenti illuminanti sullo scopo della macchina - che secondo Ada avrebbe potuto elaborare anche informazioni non numeriche - e sui limiti dell'intelligenza artificiale, pubblicati su "Scientific Memoirs" nel 1843.
4. Il primo software
Nella "Nota G" alla famosa traduzione, la Lovelace ideò e descrisse un algoritmo (una serie finita di istruzioni per risolvere un problema) che doveva permettere alla macchina analitica di calcolare un elemento della serie dei numeri di Bernoulli senza dover calcolare i suoi precedenti.
A partire da una funzione definita da Babbage, Ada riuscì quindi a sviluppare il primo programma per un calcolatore: il primo esempio di software della storia. Fu la scoperta più innovativa della scienziata, che gettò le basi della moderna informatica.
A occhio e croce. I numeri non sarebbero una costruzione culturale, ma incarnati nelle proprietà fisiche del nostro cervello e in quello di molti altri animali. È la conclusione cui stanno giungendo sempre più numerosi studi di neurobiologia.
Osservazioni condotte su vari animali, dalle rane ai pulcini, dalle scimmie ai pappagalli, rendono sempre più evidente l'esistenza di un senso del numero innato: quello che per esempio ci consente di valutare se la fusione di due stormi di uccelli all'orizzonte darà luogo a uno più grande o più piccolo rispetto a un terzo stormo. Questo senso del numero avrebbe avuto una grande importanza nella storia evolutiva e nella lotta per la sopravvivenza. Anche popoli che non hanno elaborato un sistema formale e simbolico di matematica, per esempio alcune tribù amazzoniche che hanno solo le parole per contare fino a cinque, sono in grado di stimare le grandezze al pari di un occidentale.
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Anche i leoni contano. Uno studio effettuato nel parco nazionale del Serengeti, in Tanzania, ha mostrato come le leonesse, che si organizzano in branchi per vari scopi, tra cui la difesa del territorio, decidono se reagire o no all'intrusione di un branco avversario in base al numero di invasori da cui è composto. Grazie al senso del numero riuscirebbero a fare una stima numerica degli avversari non solo su base visiva, ma anche dai versi e dai ruggiti che sentono. Più sono le leonesse amiche e meno le nemiche (stimate in base ai ruggiti) più aumenta la probabilità di reazione del gruppo.
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Piccole probabilità. Perfino i bambini di pochi mesi sarebbero dotati di un'innata capacità di fare stime probabilistiche. In un esperimento recente, un gruppo di psicologi cognitivi ha presentato a bambini di un anno un'urna sferica, con un'apertura sul fondo, contenente tre palline gialle e una blu. I bimbi guardavano la scena più a lungo, dimostrandosi "sorpresi", quando dall'urna usciva la pallina blu (evento più improbabile) rispetto a quando usciva quella gialla.
Nonostante questa intuizione precoce, però, fino a cinque-sei anni i bambini non sono in grado di fare previsioni probalistiche esplicite. In età da asilo, e prima di qualunque apprendimento formale di matematica, sono però in grado - secondo altri studi - di fare stime corrette di somme di quantità numeriche.
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Aritmetica intuitiva. A dimostrare che linguaggio e cultura non sono essenziali per alcune forme elementari di calcolo c'è anche uno studio condotto presso alcune popolazioni indigene, come i Kaqchikel del Guatemala (nella foto). Individui adulti e privi di istruzione sanno fare stime di probabilità e proporzioni tanto correttamente quanto bambini occidentali che hanno ricevuto un'istruzione scolastica formale.
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I numeri in testa. Gli scienziati hanno individuato neuroni localizzati nel lobo parietale che rispondono in modo selettivo alla numerosità degli stimoli. Sono la radice biologica del senso del numero?
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La biologia dei numeri reali. Nel corso dei millenni la matematica è diventata sempre più generale e astratta, sempre più potente e raffinata. L'avvio di questa evoluzione culturale è stata la scoperta dei numeri reali, ossia i numeri che possono essere seguiti da una serie finita o infinita di decimali. Ma alla base di questo complesso concetto potrebbe esserci - secondo la neurobiologia del numero - proprio la struttura del nostro sistema nervoso: in grado di rappresentare quantità discrete (insiemi di oggetti che si possono contare) solo in misura imprecisa e approssimativa.
Superdotati. Oltre a un senso del numero che consente agli uomini e a molti animali di fare stime in modo approssimativo, sembra che per piccole quantità (fino a 3-4 elementi) sia all'opera un meccanismo, probabilmente basato sulla memoria e l'attenzione, che ci consente di fare calcoli esatti. Può esistere analogo meccanismo per quantità più numerose?
Il neurologo e scrittore Oliver Sacks ha raccontato il caso di due gemelli autistici che potevano calcolare a colpo d'occhio il numero di fiammiferi rovesciati da una scatola. E queste capacità eccezionali sono state riferite altre volte. Secondo l'ipotesi di alcuni autori questi individui non sarebbero capaci di contare a colpo d'occhio quantità molto numerose, ma sarebbero più bravi a usare strategie percettive per fare una stima delle quantità.
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Innaturale come lo zero. Quello che non c'è non può esser contato, si legge nella Bibbia. La notazione simbolica dello zero è stata introdotta tardi nella storia della matematica: i primi a impiegarlo come un numero alla stregua di tutti gli altri sono stati i matematici indiani tra il terzo e il sesto secolo d.C.
Anche i bambini hanno difficoltà a sviluppare il concetto di zero: forse perché, a differenza dei numeri interi che rappresentano entità concrete, lo zero ha poca utilità nella vita quotidiana. È un simbolo sofisticato che non ha corrispettivi immediati nel cervello.
Numeri in fila. Sembra che ci siano anche neuroni specifici per l'aspetto ordinale del numero. Esisterebbe una retta numerica mentale su cui ci rappresentiamo i numeri: le quantità più piccole, come diversi esperimenti dimostrano, sarebbero rappresentate a sinistra, le più grandi a destra. Questo modo di rappresentare i numeri non sarebbe determinato da fattori culturali, come il fatto che scriviamo e leggiamo da sinistra a destra, ma sarebbe innato.
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Vertici del pensiero. Come si è passati dalla matematica innata, non verbale, approssimata con il senso del numero che condividiamo con gli animali, al sistema altamente complesso della matematica formale e simbolica?
C'è chi nega che vi siano relazioni tra le due. Altri studi farebbero però pensare il contrario: chi ha un senso del numero più spiccato sembra anche più dotato in matematica a scuola. Il senso del numero costituisce il fondamento della matematica formale? È una questione ancora irrisolta, ma varie ricerche farebbero propendere per il sì.
Nella foto: una tavola sulla trigonometria dall'Enciclopedia di Diderot e D'Alembert.
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Matematica in culla. Se, come sembra, le capacità matematiche, tra cui quella di contare, identificare i numeri, e fare alcuni calcoli elementari, sono basate sul senso del numero, si potrebbe pensare di partire da questa capacità innata, facendo fare esercizio fin da piccolissimi, per sviluppare le competenze matematiche e facilitare l'apprendimento a scuola. È un filone di ricerca aperto.
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5. Arte e scienza
Dagli scritti di Ada si percepisce la sua intuizione della relazione tra numeri e natura, tra poesia e matematica. La sua comprensione, in un certo senso più calda e femminile, delle connessioni tra il mondo reale e quello dei calcoli fece di lei un unicum in un panorama scientifico maschile.
La matematica può davvero insegnarci qualcosa della natura? O si è semplicemente adattata alle forme naturali che pretendeva di descrivere? Le forme della natura spesso fanno intravedere le corrispondenti regolarità della fisica e della matematica. Quali sono le loro leggi e i loro seguiti dunque?
Per frattali i matematici intendono tutte quelle forme geometriche con dettagli così intricati che anche con successivi ingrandimenti rimangono tali. L'esempio più eclatante? Quello del fiocco di neve.
Dal grande al piccolo, la sfera è una delle forme preferite in natura. Pianeti, lune e stelle sono in modo più o meno approssimativo delle sfere. Mettendo le cose sotto la lente d'ingrandimento però si scoprono forme anche più affascinanti.
La sfera nella foto, simile - anche in questo caso - ad una pallina da tennis, solcata da tre linee proporzionali, è un granello di polline di un fiore della passione (Passiflora). Quando uno di questi granelli, che contiene i gameti maschili, si appoggia sullo stigma di una altro fiore, ha inizio la germinazione.
Anche la vita inizia da una sfera. L'ovulo verso cui si protende lo spermatozoo è rotondo, così come sono rotonde le prime cellule che si agglomerano per dar vita "alla vita". Le primissime fasi dello sviluppo dell'embrione umano, colte da questa micrografia elettronica, compongono la cosiddetta morula: qui sono 8 le cellule, chiamate blastomeri, la cui successiva divisione permetterà la formazione delle milioni di cellule di cui è composto il feto. A questo stadio, la morula non è ancora impiantata nell'utero.
Un matematico che, invece di calcolatrice e goniometro, usa… bolle di sapone? Ebbene sì: la matematica delle bolle esiste ed è nata ufficialmente attorno al 1830 quando il fisico belga Joseph Plateau cominciò a immergere varie strutture di filo metallico in acqua e sapone. I risultati? Sorprendenti. Si pensi che se si soffia con una cannuccia in una soluzione d'acqua, gli angoli che le lamine formano sono solo di due tipi: o di 120° o di 109° 28'. Tutta la seducente geometria della schiuma sta in un'unica bolla, qui a fianco in una foto scattata con il metodo Schlieren.
Che succede quando un sassolino rompe lo specchio di un laghetto o quando le prime gocce di pioggia cadono in una pozzanghera? Si creano onde concentriche che si diramano progressivamente verso l'esterno. La simmetria che si crea in questo caso è circolare: è determinata dal fatto che le increspature generate dal sassolino o dalla goccia si propagano allo stesso ritmo in tutte le direzioni.
Foto: © Antonio Martella
La superficie della Terra è irregolare e le condizioni meteorologiche sono influenzate proprio dalla conformazione del terreno. Le montagne creano nell'atmosfera delle onde e le nubi si formano in corrispondenza dei picchi delle onde, dove l'umidità si condensa a contatto con l'aria fredda.
I treni di onde che si formano con impressionante regolarità sono visibili dai satelliti puntati sulla Terra, come Aqua della Nasa, responsabile di quest'immagine delle South Sandwich Islands. Nel Pacifico meridionale, questa catena di undici isole vulcaniche, che si estende per 400 chilometri, emerge prepotente dall'oceano: la loro altezza varia da un minimo di 551 metri ad un massimo di 1.100 e disegna in questo modo le nuvole sovrastanti.
Possibile che anche lo sviluppo delle piante segua schemi matematici precisi? Certo è che molte di esse mostrano regolarità celate nei posti più inaspettati. Pensiamo per esempio ai numeri speciali (i cosiddetti numeri di Fibonacci) che ricorrono in molte strutture naturali come i fiori di giglio che hanno 3 petali o margherite e girasoli che possono averne 34, 55 o 89. I numeri di Fibonacci sono gli elementi di una sequenza numerica in cui ogni numero a partire dal terzo è la somma dei due precedenti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34). Furono scoperti da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, agli inizi del '200, osservando il mondo in cui si riproduceva una colonia di conigli. Difficilmente in natura troverete fiori con un numero di petali diverso da un numero di Fibonacci.
Foto: © Yll
Un mollusco che costruisce la sua casa seguendo una configurazione matematica? Sembra proprio di sì a vedere la conchiglia del nautilo: avvolta a spirale piana, è composta di celle curve che si avvolgono verso il centro e che si formano man mano che la creatura aumenta le sue dimensioni nella crescita. Il risultato è una spirale logaritmica perfetta. Oltre alla forma, i matematici hanno studiato le configurazioni che ornano le conchiglie: i motivi di molte conchiglie che sembrano irregolari sono infatti regolati da semplici regole matematiche secondo cui si depositano i pigmenti.
Abbiamo spesso notato come la bellezza nell'uomo sia frutto di complesse simmetrie. Anche il regno animale è caratterizzato specialmente da una simmetria, quella bilaterale, detta anche simmetria speculare in cui il lato sinistro e quello destro sono identici a meno di una riflessione. Pensiamo solo ad una farfalla in cui ogni ala reca l'immagine speculare del disegno presente sull'altra. Ma non ci sono solo riflessioni. Nella stella marina (Fromia monilis) qui a fianco, per esempio, si può vedere una simmetria di rotazione: ruotandola di cinque posizioni diverse, la stella mantiene infatti lo stesso aspetto.
Il cielo si muove con una regolarità che ha appassionato e ispirato l'uomo fin dall'antichità. A guardarci bene però il nostro sistema solare è regolato da un misto di caos e ordine. Si pensi agli spettacolari anelli di roccia che fluttuano attorno a Saturno. Si tratta di un sistema complicatissimo di anelli sottili (composti di rocce e ghiaccio), spazi vuoti e altre irregolarità. Gli spazi vuoti non sono casuali, ma determinati dalle perturbazioni dei satelliti che ruotano attorno al pianeta. Un astronomo britannico, Carl Murray, ha dimostrato che esiste una relazione matematica tra la massa del satellite e l'ampiezza del vuoto lasciato, che per l'esattezza è proporzionale ai 2/7 della massa.
Perché il manto di certi animali è coperto da geometriche strisce o costellato di macchie? La tigre (Panthera tigris altaica) nella foto, ma anche pesci, zebre e farfalle, si sono coperti di strisce per motivi evolutivi, per mimetizzarsi e meglio adattarsi nel proprio ambiente naturale. Nel 1956, il matematico inglese Alan Turing elaborò complesse equazioni matematiche sulla modalità di diffusione delle sostanze chimiche (e dei pigmenti) nei tessuti: secondo queste teorie queste sostanze (dette morfogeni, cioè creatori di forme) reagiscono tra di loro e si dispongono in configurazioni spontanee, ma non casuali. Certo i modelli di Turing erano un po' troppo scollati dalla realtà biologica, ma rappresentano l'ennesimo tentativo di usare la matematica per spiegare la bellezza della natura.
