La prova del 9 è un algoritmo matematico per verificare l’esattezza di moltiplicazioni e divisioni. Se si vuole controllare se 12x17 dà effettivamente 204, occorre sommare le cifre del primo fattore (in questo caso si avrà 3), fare lo stesso con le cifre del secondo fattore (8), moltiplicare i due numeri ottenuti e sommare le cifre del risultato (6). Quest’ultimo numero deve essere uguale alla somma delle cifre del risultato dell’operazione (204=6). Per capire il perché, bisogna prendere la Tavola Pitagorica e sostituire al prodotto dei fattori la somma delle cifre del risultato. Si ottiene così una tavola come quella della figura qui sotto a destra: risulta composta da infinite matrici identiche tra loro e uguali alle prime nove righe e nove colonne della tavola. A questa regolarità geometrica corrisponde una regolarità numerica: ogni numero si comporta come il numero risultante dalla somma delle proprie cifre (la colonna e la riga del 10 sono uguali a colonna e riga dell’1). Più in generale, ogni numero si comporta come tutti quelli ottenuti dallo stesso, sommando o sottraendo un qualsiasi multiplo di 9 (ad esempio, 3, 12, 21, 30 hanno lo stesso comportamento). È per questa regolarità che nella prova del 9 si sostituisce ai fattori moltiplicativi la somma delle loro cifre, in quanto il comportamento nella tavola è identico.
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