Un esperimento come quello che ha per obiettivo la ricerca del bosone di Higgs è molto complesso: lo è la raccolta dei dati, ed estremamente complessa è anche la loro analisi. Il risultato finale (l'informazione rilevante) viene però presentata in maniera compatta, ossia solamente qualche numero che indica quale potrebbe essere la massa di un eventuale Higgs e qual è la probabilità di sbagliare (o azzeccare) nel fare questa affermazione.
Per esempio, il team di ATLAS afferma di aver trovato indicazioni della presenza di una particella di massa di 126 GeV con significatività locale di 3.6 sigma e significatività globale di 2.3 sigma, mentre CMS fornisce 124 GeV con sigma 2.6 (locale) e 1.9 (globale). Sono pochi numeri, che però bisogna spiegare.
# GeV: la massa - E=mc2, Einstein, elettronvolt (eV), energia, massa del protone, massa dell'elettrone, teoria della relatività
# Look-elsewhere effect: il metodo - intervallo di dati, rumore di fondo, significatività globale, significatività locale
# Sigma (σ): la statistica - deviazione standard, intervallo di dati, valore medio
Vuoi aggiungere altre parole al Glossario di Higgs? Fai le tue domande su Quantum Beat, il blog di Peppe Liberti: le aggiungeremo a questo elenco.
Una premessa. In un esperimento di fisica delle particelle, la massa di un'eventuale particella prodotta dalla collisione tra protoni non è misurata direttamente (non c'è una bilancia che la pesa) ma è ricostruita misurando l'energia e la direzione di volo delle particelle in cui decade. Gli scontri che avvengono nell'acceleratore, oltre a un'eventuale "evento speciale", generano sempre una quantità di eventi normali, che rappresentano il rumore di fondo dell'esperimento. Un risultato inatteso si presenta di solito come un bump (una protuberanza) nei dati, ossia un eccesso di eventi che si distingue dal livello di fondo.
Nel caso del bosone di Higgs il vero problema è che la sua massa non è nota e non esiste alcuna predizione teorica di quale potrebbe essere. Perciò non si sa esattamente dove cercare e, infatti, molto tempo è stato speso per determinare le regioni dove sicuramente non si trova. Il campo ora è stato ristretto: la zona sospetta è stata identificata (è compresa tra 115 GeV e 130 GeV) ed è lì che si è buttata la rete sperando di fare una buona pesca.
Il GeV è un'unità di misura dell'energia e significa un miliardo (G sta per Giga) di elettronvolt (eV). Un elettronvolt corrisponde all'energia cinetica acquisita da un elettrone nel vuoto per effetto di una differenza di potenziale di un volt. In fisica atomica e delle particelle l'eV è usato come unità di misura della massa avendo in mente la ben nota relazione relativistica che lega energia e massa: E=mc2. Poiché la velocità della luce nel vuoto (c) è un valore costante, esprimere la massa in kg o Joule e quindi in eV non fa nessuna differenza se non di convenienza: è molto più semplice scrivere 126 GeV piuttosto che il suo valore espresso in chili (che è circa 225•10-27, ossia "0," seguito da ventisei "zeri" e poi "225"). Un protone ha una massa di poco inferiore a 1 GeV, un elettrone ha una massa di circa 0,5 MeV (mezzo milione di eV).
Poiché gli strumenti di misura non hanno una precisione infinita, le misure di una quantità fisica non sono prive di errore e quindi, ogni volta che una misura viene ripetuta, il risultato non è sempre lo stesso. Il problema non è risolvibile e tutto quello che possiamo fare è ottenere una stima del valore "vero" della grandezza che stiamo misurando (ossia il risultato di un'ipotetica misurazione priva di errori: il "valore ideale", quello che a priori non conosciamo) e determinare quanto questa stima sia "buona". La stima più appropriata è il valore medio, valore attorno al quale si dispongono tutti i dati: il sigma (σ) o deviazione standard è la quantità che determina quanto si sparpagliano attorno al valore medio.
Un altro aspetto del problema è che ogni volta che la misura viene ripetuta otteniamo un valore medio differente: quello che dobbiamo dunque fare è determinare è l'intervallo dentro al quale confidiamo di trovare questi valori. Il sigma serve proprio a questo, a determinare i confini di questo intervallo. Affermare ad esempio di aver trovato una particella di massa di 100 GeV con significatività statistica di 1 sigma significa affermare che se ripeto l'esperimento 100 volte, circa 68 volte il valore medio si troverà in un intervallo di più o meno 1 σ attorno a 100 GeV (e circa 32 volte al di fuori).
Migliorare la statistica vuol dire ampliare l'intervallo: una significatività statistica di 2 sigma equivale ad affermare che se ripeto l'esperimento un certo numero di volte il valor medio si troverà circa il 4,6% delle volte al di fuori di intervallo di più o meno 2 sigma (1 ogni 22); 3 sigma equivale al 2,7% (circa una volta su 370, in questo caso si comincia a parlare di evidenza sperimentale); 4 sigma equivale allo 0,0063% (circa una volta su 2150); 5 sigma equivale allo 0,000057% (circa una volta su 1.750.000, in questo caso si può parlare di scoperta); infine 6 sigma equivale allo 0,0000002% (poco meno di una volta su 500.000.000).
Quando si cerca l'inaspettato guardando in una certa regione dei parametri rilevanti di un esperimento, bisogna tener conto del fatto che i fenomeni fisici presenti e rivelabili in quella regione sono tanti e di varia natura.
Abbiamo già detto come alcuni di questi costituiscano il cosiddetto rumore di fondo. Non è detto che un eventuale segnale, un eccesso che si distingue dal rumore di fondo, sia necessariamente dovuto a nuova fisica, potrebbe anche essere dovuto a eventi normali, a fluttuazioni del rumore di fondo, che solo l'accumularsi della statistica può ridurre.
Quando si va a caccia di particelle come l'Higgs, non sapendo esattamente dove guardare, non conoscendone cioè a priori la massa, per essere sicuri di pescare qualcosa si getta una rete abbastanza ampia. Così facendo la probabilità di tirare su qualcosa è più alta, anche se non si sa bene di cosa si possa trattare, potrebbe essere un pesce o una scarpa vecchia, l'Higgs o una fluttuazione del rumore di fondo. Dunque non è sufficiente determinare la significatività statistica (locale) di un singolo segnale ma bisogna guardarsi bene attorno. Questo effetto è noto come look-elsewhere effect (effetto del guardare altrove) e per controllarlo è necessario tener conto del numero di posti in cui l'eccesso si potrebbe manifestare.
È questo il motivo per il quale l'usuale trattazione statistica deve essere modificata e si distingue tra significatività locale e significatività globale. La prima si riferisce alla probabilità di trovare questo tipo di eccesso guardando in un punto preciso, la seconda alla probabilità di trovare questo tipo di eccesso guardando in tutto l'intervallo di massa in cui si sta cercando.
