Scienze

Il teorema della pizza: come tagliare una margherita senza far torto a nessuno

Da due matematici statunitensi la soluzione a un dilemma che affligge i divoratori di pizza di tutto il mondo: come tagliare una margherita in parti eque, evitando di azzuffarsi per l'ultima fetta? 

I veri cervelloni, quelli che fanno la storia della Scienza, non si riposano mai. Nemmeno durante la pausa pranzo. Non c’è da stupirsi quindi, se Rick Mabry e Paul Deiermann, due brillanti matematici statunitensi, abbiano passato i pasti degli ultimi 15 anni a elucubrare su un dilemma universale: metti che una cameriera un po’ frettolosa tagli la pizza senza passare esattamente dal centro, quale dei due commensali mangerà di più? E come fare affinché entrambi abbiano uguali porzioni?


Ciascuno per sé. Un problema che dalle nostre parti, difficilmente sarebbe sorto. Vuoi perché, diversamente dai paesi anglosassoni, in Italia non si usa spartirsi la stessa pizza tagliata a fette. Ognuno ordina la propria, e guai a chi si avvicina. Vuoi perché se si fa andare il cervello anche in pausa, che razza di pausa è? Le soluzioni a cui i due sono giunti, tuttavia, hanno portata universale. Valgono per le pizze di tutto il mondo, indipendentemente da dimensione e condimento. E allora vediamole, sai mai che in futuro, possano servirci.

Tagliare la pizza in modo scientifico

Chi mangia di più? L’ipotesi più semplice da considerare, è quella in cui la vostra margherita fumante venga tagliata una volta sola, più o meno a metà, ma non esattamente passando per il centro (che non è sempre facile da calcolare). In tal caso, chi ottiene la parte contenente il centro, mangia di più.
Stesso dicasi per una pizza tagliata in 4 e in 6 fette: il più fortunato è chi si aggiudica la porzione che racchiude il centro.


Diamo i numeri. Con un numero diverso di tagli, le cose si fanno più complicate. E qui entrano in gioco due teoremi, elaborati in passato, che finora non erano mai stati provati. I due matematici sono riusciti nell’impresa, dopo anni di complicati calcoli algebrici, attraverso uno stratagemma geometrico e una buona dose di algebra.
Questa è la regola: se tagliamo una pizza 3, 7, 11, 15 volte, e così via, senza passare dal centro e prendendo le fette in modo alternato, a riempirsi di più lo stomaco sarà chi si aggiudica la fetta contenente il centro.
Se invece la si taglia 5, 9, 13, 17 volte, vale il contrario: chi prende il centro, mangia di meno. Siete avvisati...

16 dicembre 2009 Elisabetta Intini
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