È proprio sfortunata, la matematica: incubo per milioni di studenti, la prima giornata internazionale a lei dedicata è caduta il 14 marzo 2020, quando avevamo altro a cui pensare (non che l'evento del 2021 sia particolarmente più fortunato). La giornata della matematica assorbe il Pi Greco Day, che si è celebrato dal 1988 in questo giorno perché la data, in cifre, si scrive 3.14 nella modalità anglosassone (prima il mese, poi il giorno) - che è il valore comune utilizzato per il pi greco. Sembra proprio il giorno giusto per chiedersi come sarebbe il mondo senza la matematica...
Un mondo senza numeri. Uno dei modi migliori per apprezzare i numeri e la matematica, anche la più semplice, è ascoltare la testimonianza di chi non la può comprendere. Si stima che, nel mondo, una persona su venti soffra a vari livelli di discalculia, un disturbo per cui non si riesce ad attribuire un significato ai simboli numerici o eseguire calcoli matematici. «Non so cosa sia il tempo», spiega nel video qui sotto (in inglese) Line Rothmann, una donna affetta da questo disturbo: «so quante canzoni impiego per arrivare a scuola, e le ascolto per arrivare in orario a lezione; ricordo il giorno del mio compleanno perché è l'11 settembre... tutti ricordano quella data!». Line Rothmann vive in un mondo senza prezzi, senza calendari, senza orari: un mondo senza numeri.
La matematica, come scienza, ha il potere di trasformare cifre e simboli in astrazioni che altre discipline riconvertono poi in realtà quotidiana, concreta - proprio nel senso che si può toccare; o anche trasformare in valore, come facevano i geometri egizi e babilonesi per delimitare i confini degli appezzamenti di terra e calcolare il prezzo da riscuotere. Pensiamo agli smartphone, l'oggetto che probabilmente oggi ci rappresenta meglio di ogni altro: senza le bizzarre macchine del matematico, filosofo e proto-informatico Charles Babbage forse oggi non avremmo né computer né smartphone - o forse li avremmo ugualmente, ma a Babbage va il merito di avere mostrato una strada.
Volete qualcosa di meno scontato? C'è sempre la questione del scegliere in che fila stare alla cassa del supermercato, dove qualche nozione di statistica (in questo caso, la frequenza con la quale accadono certe cose rispetto ad altre: numeri!) può aiutare a non farsi prendere da una crisi di nervi. Ancora una? L'ultima: la teoria del controllo caotico offre metodi di calcolo per arrivare senza perdersi su Marte - in realtà ovunque nel Sistema Solare e oltre.
In pratica, come viaggiare tra le stelle sfruttando il caos.
Buon 3.14! Da quanto tempo l'uomo ha a che fare con i numeri? Diverse scoperte archeologiche, tra le quali un osso di lupo con 55 intaccature a distanza regolare (risalente al 30.000 a.C.) e un osso di babbuino, conosciuto come osso d'Ishango (20.000 a.C. circa), anch'esso con serie di tacche disposte in vari raggruppamenti, testimoniano che l'uomo ha iniziato a contare prima ancora di sapere cosa fossero i numeri, prima di arrivare all'invenzione della ruota (circa 7.000 anni fa) o all'utilizzo dei metalli (V millennio a.C.).
Speriamo di avervi incuriositi abbastanza! Non ci resta che augurarvi buon pi greco day (che comunque suona meglio che buona giornata internazionale della matematica, no?).
Il Pi greco permea la nostra esistenza, ben oltre i problemi di geometria a scuola, dove è conosciuto come il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio (o l'area di un cerchio di raggio uguale a 1).
Dall'elettromagnetismo alla meccanica quantistica, il Pi greco investe molti settori. Ad esempio ha a che fare con il Principio di Indeterminazione di Heisenberg, entra in campo nel periodo di oscillazione del pendolo (che è proporzionale al nostro numero irrazionale), così come nella forza di Coulomb tra due oggetti carichi elettricamente.
Ma la storia del Pi greco ha circa 4mila anni. Furono i Babilonesi, grandi matematici e architetti, i primi a impiegarlo, interpretandolo come 3,125.
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Poi vennero gli Egizi. In un papiro egizio del XVII sec. a. C. era approssimato a 3,1605.
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I Greci usavano poligoni tangenti internamente ed esternamente a un cerchio, ovvero rispettivamente inscritti e circoscritti (vedi grafico sopra). La lunghezza di una circonferenza e infatti necessariamente compresa fra un limite superiore e uno inferiore, rappresentati rispettivamente dal perimetro del poligono esterno, leggermente maggiore, e quello interno, di poco minore. Quanti più lati ha un poligono, tanto più precisa e la sua approssimazione al cerchio, e di conseguenza tanto maggiore e la precisione con cui si può ricavare il numero che lega la circonferenza al suo diametro. Archimede di Siracusa (287- 212 a.C.) usò poligoni con 96 lati. La sua conclusione fu che il numero del cerchio doveva essere più piccolo di 3+(1/7) ma più grande di 3+(10/71). Rappresentare con un numero decimale il valore intermedio tra i due non era ancora alla portata dei Greci, ma il risultato sarebbe stato 3,1419. Ha tre cifre corrette dopo la virgola, e si discosta solo dell’1% dal valore di oggi.
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Nei secoli successivi i miglioramenti nell’approssimazione non furono particolarmente significativi. Un grande balzo riuscì a due astronomi cinesi del V secolo, Tsu Chung Chi (nel francobollo della foro in alto) e suo figlio Tsu Keng Chi, i quali trovarono come valore approssimato di Pi greco la frazione 355/113, da cui si ottiene il risultato arrotondato 3,1415929. Tramite poligoni con oltre 20mila lati giunsero a una valutazione di π che si discosta solo di una parte su un miliardo dal valore corretto: un record destinato a rimanere insuperato per quasi mille anni.
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A partire dal XVI secolo anche molti matematici europei moltiplicarono i propri sforzi per meglio approssimare il Pi greco. Ludolph van Ceulen (1539-1610, nella foto) vi dedico 30 anni della sua vita. Calcolo il perimetro di poligoni con ben 4,6 miliardi di miliardi di lati e in tal modo riuscì a determinare 35 cifre decimali di π.
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Il record di calcolo manuale fu pero stabilito nel 1946 da un tal D. F. Ferguson, che arrivò a 620 cifre decimali. Poi arrivarono i computer.
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Ma perché tanto accanimento per un calcolo del genere? «La matematica e il modo perfetto per prendersi in giro» ha detto Albert Einstein, il grande bastian contrario, il cui anniversario della nascita ricorre il 14 marzo (come i fan del Pi greco non mancano di ricordare).
Dieci cifre di π dopo la virgola sono già sufficienti a determinare il raggio terrestre con la precisione di un millimetro.
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Il record mondiale (non ufficiale) della “disciplina” di ricordare a memoria e declamare a voce alta i numeri decimali del Pi greco è stato raggiunto al giapponese Akira Haraguchi, nella foto, che ha recitato 100mila cifre in 16 ore.
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Il numero π è ciò che i matematici chiamano “normale”? Si può dire, cioè, che la successione dei suoi decimali sia completamente casuale, oppure da qualche parte fra i miliardi di cifre si nascondono imprevedibili regolarità? Al 762° decimale compare per esempio la sequenza 999999. Come si può escludere che sia un frammento di distribuzione regolare di cifre fino a ora inosservata?
Sommando le prime 20 cifre dopo la virgola si ottiene come risultato 100. Sommando le prime 144 si ottiene 666, ma 144 e il quadrato di 12, ovvero (6+6)×(6+6).
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L’altezza di un elefante dal suolo alla spalla si può determinare moltiplicando per 2π il diametro di una sua zampa.
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