Curiosità

L'ingiustizia probabilistica delle interrogazioni a sorpresa

Iniziamo col piede giusto: il metodo del libro aperto a caso crea insanabili ingiustizie per le interrogazioni. Ecco perché, e un suggerimento per un mondo migliore.

Siamo a scuola, in presenza oppure a distanza, non importa. Interrogazione a sorpresa: chi sceglierà il Prof? Se decide di andare a caso molto probabilmente andrà bene sempre ai soliti... Perché molti docenti, pensando di fare una scelta equa, si affidano a un metodo che a sentir loro sarebbe "casuale": aprono il libro di testo a una pagina qualunque, sommano le cifre del numero di pagina e scelgono lo studente che, nell'elenco di classe, si trova alla posizione corrispondente al risultato della somma.

A questo punto sarebbe giusto un corale sospiro di rassegnazione, perché questo metodo - il cosiddetto metodo classico - è profondamente scorretto, perché segnato da una forte ingiustizia probabilistica. Per quanto possa sembrare un approccio ragionevole, equo e casuale, è invece sfavorevole per alcuni e favorevole per altri. Ecco perché.

Immaginiamo che il nostro prof abbia sottomano un volumone da 500 pagine, che fa una bella varietà di combinazioni ben distribuite, potreste pensare (sbagliando!). Il primo studente in ordine alfabetico potrà essere scelto per l'interrogazione solamente se il libro viene aperto alle pagine 1, 10 oppure 100 (una terna con due atterraggi piuttosto improbabili!). State invece a sentire che succede al dodicesimo studente in ordine alfabetico. Il poveretto sarà scelto se esce una qualunque di queste pagine: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 129, 138, 147, 156, 165, 174, 183, 192, 219, 228, 237, 246, 255, 264, 273, 282, 291, 309, 318, 327, 336, 345, 354, 363, 372, 381, 390, 408, 417, 426, 435, 444, 453, 462, 471 o 480. Una bella differenza, non credete?

In buona sostanza, il metodo classico crea disparità e ingiustizie. Ci saranno sempre i soliti sfortunati, estratti con maggiore probabilità perché per un gran numero di numeri di pagina la somma delle cifre darà come risultato la loro posizione nell'elenco di classe; e ci saranno sempre i soliti fortunati, perché le "loro" pagine di un qualunque libro sono davvero poche. Diciamo la verità una volta per tutte: col metodo classico il primo studente in ordine alfabetico di una classe di 22 alunni ha lo 0,6% di probabilità di essere interrogato, mentre l'undicesimo studente dell'elenco verrà estratto con una probabilità dell'8,8% - più di qualunque altro della sua classe!

Il metodo del resto + 1. Per superare questa profondamente radicata ingiustizia della scuola italiana (e forse mondiale) è indispensabile che il prof di turno impari a usare un metodo un pochino più elaborato della somma aritmetica. Per esempio, il metodo basato sul modulo (mod) della divisione tra due numeri: al di là della definizione rigorosa, il modulo è, molto semplicemente, il resto dell'operazione di divisione tra due numeri. Per esempio, 10/3=3 con resto 1: il modulo è 1. Tra l'altro, è facilissimo ottenere il modulo utilizzando Google, anche da cellulare: nel caso dell'esempio, basta digitare 10 mod 3 nella casella di ricerca.

Torniamo alla nostra interrogazione a caso. Ecco come applicare il "metodo del resto + 1" in una classe di 22 persone e un libro abbastanza corposo da garantire una discreta varietà di estrazioni differenti. Aperto il libro alla pagina 105, l'operazione da fare è 105/22: fa 4, con resto 17 (il modulo). Se le cose dovessero farsi complicate c'è sempre Google: 105 mod 22 mostra direttamente il numero che ci interessa, il 17. Il metodo prevede un passaggio ulteriore, molto facile: bisogna sempre sommare 1 al modulo, per dribblare un sempre possibile loop esasperante col numero zero che porterebbe il prof innervosito a chiamare proprio voi che avete suggerito il nuovo metodo - a qualunque pagina apparteniate!

Interrogazioni: metodi a confronto
Interrogazioni a sorpresa: metodi di scelta a confronto. © William Bertolasi, Michele Mauri

In questo esempio sarà dunque il diciottesimo studente nell'elenco di classe a essere interrogato. Come il grafico qui sopra dimostra in modo, crediamo, inoppugnabile, questo sistema è onesto, di certo molto più casuale di quello tradizionale: garantisce che tutti vengano estratti con probabilità pressoché identica. C'è di più: è anche il sistema più equo che si possa immaginare usando un libro di testo, non si può fare di meglio. Davvero. Usatelo, dài.

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Un articolo di William Bertolasi e Michele Mauri, rispettivamente "solito fortunato" e "solito sfortunato" nella loro lunga carriera scolastica.

11 gennaio 2021
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