Il dilemma di Salomone... rivisto con la Teoria dei Giochi

Fu davvero una decisione saggia quella che prese re Salomone nell'episodio della Bibbia in cui due madri, una vera e una falsa, si contendevano un solo figlio? Per niente, secondo la la teoria dei giochi. Ecco quella giusta.

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"Il giudizio di Salomone" (1726-1728) di Giovanni Battista Tiepolo. Al Palazzo Arcivescovile, Udine.

Nella Bibbia - nel "Primo libro dei Re" è raccontata la storia del re Salomone e della sua proverbiale capacità di giudizio. Un episodio in particolare della vita del mitico re è entrata nella storia: la storia delle due donne e del figlio conteso. 

Poi vennero dal re due prostitute e si presentarono davanti a lui. Una delle due donne disse: «O mio signore, questa donna ed io abitiamo nella stessa casa; io partorii quando essa era in casa.  Tre giorni dopo che io avevo partorito, partorì anche questa donna; e non c'era alcun altro in casa all'infuori di noi due. Il figlio di questa donna morì durante la notte, perché ella gli si era coricata sopra.  Ella allora si alzò nel cuore della notte, prese mio figlio dal mio fianco, mentre la tua serva dormiva, e se lo pose in seno, e sul mio seno pose il suo figlio morto. Quando al mattino mi alzai per allattare mio figlio, trovai che era morto; quando però lo esaminai attentamente al mattino, vidi che non era il figlio che io avevo partorito». Allora l'altra donna disse: «Non è vero; mio figlio è quello vivo, e il tuo è quello morto». Ma la prima insistette: «Non è vero; tuo figlio è quello morto e il mio quello vivo».

[...] Il re allora comandò: «Portatemi una spada!». Così portarono una spada davanti al re.  Il re quindi ordinò: «Dividete il bambino vivo in due parti e datene metà all'una e metà all'altra».  Allora la donna del bambino vivo, che amava teneramente suo figlio, disse al re: «Deh! Signor mio, date a lei il bambino vivo, ma non uccidetelo!» L'altra invece diceva: «Non sia né mio né tuo ma dividetelo!».  Allora il re, rispondendo disse: «Date alla prima il bambino vivo e non uccidetelo, perché è lei la madre del bambino». 

 

Doppiezza. La seconda donna, accettando tranquillamente la decisione di Salomone dimostrò, la sua doppiezza. Fu però molto ingenua, perché era ovvio che il suo comportamento l'avrebbe smascherata. In realtà avrebbe dovuto imitare la vera madre e mostrarsi affranta quanto lei. A quel punto, Salomone avrebbe dovuto mostrarsi coerente tagliando in due il bambino, oppure rivelare il suo bluff senza aver risolto il dilemma.

 

Che cos'avrebbe dovuto fare, invece? Ecco una possibile risposta suggerita dalla teoria dei giochi, ispirata dal libro L'arte della strategia di Avinash K. Dixit e Barry J. Nalebuff (Tea). Sapendo che le due donne, chiamiamole Anna e Betsabea, avevano disponibilità economiche molto simili (la Bibbia, infatti, fa capire che erano entrambe prostitute e che lavoravano nella stessa “casa”), Salomone avrebbe potuto emettere la seguente sentenza:

 

«Anna parlerà per prima (1) e avrà l'ultima occasione di rinunciare al bambino senza dover pagare una multa per avermi infastidito; se insisterà nella sua richiesta, la parola passerà a Betsabea;

 

a sua volta, Betsabea (2) avrà la possibilità di rinunciare al bambino senza pagare la multa oppure di stabilire per esso un prezzo da pagare a me;

 

l'ultima a parlare (3) sarà Anna, che potrà rinunciare al bambino pagando la multa oppure superare il prezzo proposto da Betsabea; se lo farà, Betsabea dovrà rinunciare al bambino e pagare anche la multa».

 

Soluzione immorale. Questa soluzione è molto più complicata di quella biblica, e sembra anche un po' immorale perché tira in ballo multe e prezzi da pagare. In realtà, invece, nessuno pagherà nulla perché la falsa madre rinuncerà subito alle sue pretese di fronte al rischio di restare senza figlio e anche senza soldi. Ecco perché.

 

(1) Supponiamo che la bugiarda sia Anna: sapendo che Betsabea, quando verrà il suo turno, offrirà tutto quello che ha, non sarà certo disposta a rovinarsi per avere il figlio di un'altra e quindi rinuncerà subito per non doverlo fare dopo pagando pure la multa.

 

(2) Supponiamo che la bugiarda sia Betsabea: Anna insisterà nella sua richiesta e se lei, quando verrà il suo turno, stabilirà un prezzo per il bambino, è praticamente certa che Anna la supererà costringendola a pagare la multa perdendo anche il bambino. Le conviene molto di più rinunciare.

 

Sul nuovo Focus in edicola fino al 12 dicembre (e sempre online) un articolo spiega cosa sia la teoria dei giochi. E perché può servire a fare la scelta giusta.
25 Ottobre 2016 | Mauro Gaffo