La scienza che stupisce: curiosità e paradossi vai allo speciale

Perché non possiamo fare a meno del Pi greco

Oggi 14 marzo è il Pi greco Day, il giorno del numero forse più importante della scienza e della nostra vita quotidiana.

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|Stacy Morrison/Corbis

 

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067...
Non abbiamo battuto dei numeri a caso sulla tastiera per stupirvi: sono le prime 100 cifre del simbolo π, altrimenti detto Pi greco, ovvero il numero più importante nella nostra esistenza quotidiana (forse, insieme a 9,80665, l'accelerazione di gravità che ci tiene incollati a terra, e al numero 42, che secondo la Guida galattica per gli autostoppisti è la risposta alla domanda fondamentale sulla Vita, l’Universo e tutto quanto).

 

Pi Day. Abbiamo scelto di celebrarlo così con 100 cifre, dato che oggi è il 14 marzo, data universalmente riconosciuta come il Pi Day, con ricorrenze in tutto il mondo (con feste, dolci, magliette, gare e in generale azioni in cui c'entra in qualche modo Pi greco). 

 

Jeffrey Rosenthal, del Dipartimento di Statistica dell'università di Toronto, ha calcolato l'istante esatto in cui coincidono tutte le cifre di Pi. È un'occasione che si verifica solo ogni 100 anni.

 

Vita di Pi. Il Pi greco è una costante matematica, cioè un numero che ha un valore definito esattamente (a differenza delle costanti fisiche (che prevedono un margine di errore e delle variabili), il cui numero non è determinato a priori. Altre costanti "famose" sono quelle di Pitagora, ovvero 1,41, la radice quadrata di 2.

 

Il simbolo, che sta per la parola greca περίμετρος (ovvero "perimetros", perimetro), ma è anche l'iniziale di Pitagora, fu usato per la prima volta nel 1706 dal matematico inglese William Jones nel testo A New Introduction to Mathematics.

 

Ma la storia del Pi greco ha circa 4mila anni. Furono i Babilonesi, grandi matematici e architetti, i primi a impiegarlo, interpretandolo come 3,125. Poi vennero gli Egizi (3,1605), i Cinesi (3).

 

Nel 434 a.C. Anassagora lo utilizzò per tentare la quadratura del cerchio, poi nel III secolo a.C. Archimede approssimò a 3,1419. E via via molti matematici si dedicarono al fatidico numero, da Newton, che calcolò le prime 16 cifre decimali, ai supercomputer, che sono arrivati a calcolare 5 mila miliardi di numeri.

C'è anche una legge "umana" che ha stabilito il valore di Pi greco: nel 1897 il PI Bill dello stato dell’Indiana decretò che π = 3,2. E Pi greco è anche protagonista di opere d'arte, come di un film: Pi Greco – Il teorema del delirio, di Darren Aronofsky (1998), la storia di un matematico ossessionato dal numero che regola l'universo.

Anche se tutti i tronchi e tutte le foglie fossero riempiti con migliaia di cifre, le foreste della Terra non sarebbero sufficienti per rappresentare per intero il numero Pi. | Contrasto

Irrazionale e trascendente. Con una terminologia che può apparire suggestiva ai non addetti ai lavori, la matematica definisce Pi greco un numero reale, irrazionale e trascendente.

 

Il numero è irrazionale, ovvero non è esprimibile come una frazione di due numeri interi a/b. Le 100 cifre che abbiamo riportato all'inizio in realtà proseguono in maniera infinita: al momento ne sono state verificate 22.459.157.718.361, 9 trilioni (ossia 9 mila miliardi) dopo la virgola in più rispetto a prima del novembre 2016, quando un supercomputer con 24 dischi rigidi, ciascuno con 6 terabyte di memoria, ha completato l'arduo compito. Se dovessimo stampare questo numero occorrerebbe una biblioteca con diversi milioni di volumi, ciascuno con migliaia di pagine.

 

Ecco perché quando si tratta di impiegare il Pi greco nei calcoli è necessario "fermarsi" all'approssimazione che ci serve. Ed ecco perché nei calcoli basta indicare solo il simbolo, non serve riportare i numeri corrispondenti al Pi greco: essendo un decimale illimitato e non periodico, si definisce anche un numero trascendente (non esiste un’equazione polinomiale a coefficienti interi che, risolta, dia π come risultato).

 

Per questo, quando ne parliamo nell'accezione comune di "tre e quattordici", la formula corretta da usare è: π ≈ 3,14.

 

 

Il numero delle grandi leggi. Senza che farci troppo caso, il Pi greco permea la nostra esistenza, ben oltre i problemi di geometria a scuola, dove è conosciuto come il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio (o l'area di un cerchio di raggio uguale a 1).

 

Dall'elettromagnetismo alla meccanica quantistica, il Pi greco investe molti settori. Ad esempio ha a che fare con il Principio di Indeterminazione di Heisenberg, entra in campo nel periodo di oscillazione del pendolo (che è proporzionale al nostro numero irrazionale), così come nella forza di Coulomb tra due oggetti carichi elettricamente.

 

| Frommann/Laif/Contrasto

Applicate alla vita quotidiana, queste leggi della fisica ribalterebbero il nostro mondo se non avessero il Pi greco a governarle. Le corde di una chitarra che vibrano, un'onda elettromagnetica che si diffonde, un profumo che si espande nell'aria, così come un virus influenzale, la temperatura che sale in un oggetto metallico: la costante matematica regola le oscillazioni dei fenomeni fisici, che hanno frequenze definite da funzioni periodiche in cui la presenza del Pi greco è fondamentale. 

    

A cosa serve. Se nel risolvere un problema alle scuole superiori può bastare il classico 3,14, il altre situazioni servirà la maggiore accuratezza, come nel caso del sottomarino della Nasa che andrà a sondare i mari di Titano. Sbagliare i calcoli sulle frequenze di risonanza può portare a conseguenze drammatiche sulla Terra: strutture aerodinamiche non efficienti, mancanza di stabilità negli edifici, crollo di ponti...

 

Anche altre discipline beneficiano della presenza del Pi greco: le scienze sociali come la statistica utilizzano largamente la distribuzione a campana postulata dalla curva gaussiana, nella cui funzione rientra la costante matematica. Gli algoritmi matematici impiegati nel mondo della finanza non possono prescindere dal Pi greco, così come la produzione industriale e la medicina.

 

Pi quasi Day. Proprio perché l'approssimazione delle cifre che seguono 'tre virgola' risulta così importante, oltre al Pi Day, esiste anche il Pi Approximation Day, che si festeggia nei giorni 26 aprile (116° giorno dell'anno, quando la Terra percorre un arco di circonferenza pari a 1⁄π volte l'orbita totale intorno al Sole), 22 luglio (22/7 = 3.14), 10 novembre (è il 314° giorno del calendario gregoriano) e 21 dicembre (alle ore 1:13, quando la formula 355/113 dà un numero approssimato - 3.1415929 - con il maggior numero di cifre decimali). Il tutto, salvo anni bisestili, quando le date vanno anticipate di un giorno (tranne il 22 luglio).

 

Chiudiamo con un quiz-paradosso: se un podista corresse lungo una linea che disegna a terra un cerchio perfetto... quanta strada fa quando ha compiuto esattamente un giro?

 

Risposta: Be', non potrà mai fare esattamente un giro!

 

14 Marzo 2017 | Martino De Mori