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gen 2004

Natura: wow, che forme!

Le forme della natura vi hanno sempre affascinato? Non siete i soli: anche matematici e scienziati hanno da sempre tentato di trovare il segreto e l'equazione matematica che le governa.

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La matematica può davvero insegnarci qualcosa della natura? O si è semplicemente adattata alle forme naturali che pretendeva di descrivere? Le forme della natura spesso fanno intravedere le corrispondenti regolarità della fisica e della matematica. Quali sono le loro leggi e i loro seguiti dunque?<br><br>Per <i>frattali</i> i matematici intendono tutte quelle forme geometriche con dettagli così intricati che anche con successivi ingrandimenti rimangono tali. L'esempio più eclatante? Quello del <a href="Javascript:openwin('http://www.focus.it/fed/f_giorno.asp?G=02&M=01&A=2004&direzione=sx','f_giorno','scrollbars=no,resizable=no,width=680,height=340')"><b><u>fiocco di neve</b></u></a>.Dal grande al piccolo, la sfera è una delle forme preferite in natura. Pianeti, lune e stelle sono in modo più o meno approssimativo delle sfere. Mettendo le cose sotto la lente d'ingrandimento però si scoprono forme anche più affascinanti.<br>La sfera nella foto, tanto simile ad una pallina da tennis, solcata da tre linee proporzionali, è un granello di polline di un fiore della passione (<i>Passiflora</i>). Quando uno di questi granelli, che contiene i gameti maschili, si appoggia sullo stigma di una altro fiore, ha inizio la germinazione.Anche la vita inizia da una sfera. L'ovulo verso cui si protende lo spermatozoo è rotondo, così come sono rotonde le prime cellule che si agglomerano per dar vita "alla vita". Le primissime fasi dello sviluppo dell'embrione umano, colte da questa micrografia elettronica, compongono la cosiddetta morula: qui sono 8 le cellule, chiamate blastomeri, la cui successiva divisione permetterà la formazione delle milioni di cellule di cui è composto il feto. A questo stadio, la morula non è ancora impiantata nell'utero.Un matematico che, invece di calcolatrice e goniometro, usa… bolle di sapone? Ebbene sì: la matematica delle bolle esiste ed è nata ufficialmente attorno al 1830 quando il fisico belga Joseph Plateau cominciò a immergere varie strutture di filo metallico in acqua e sapone. I risultati? Sorprendenti. Si pensi che se si soffia con una cannuccia in una soluzione d'acqua, gli angoli che le lamine formano sono solo di due tipi: o di 120° o di 109° 28'. Tutta la seducente geometria della schiuma sta in un'unica bolla, qui a fianco in una foto scattata con il <a href="Javascript:openwin('http://www.focus.it/fed/f_giorno.asp?G=01&M=09&A=2002&direzione=sx','f_giorno','scrollbars=no,resizable=no,width=680,height=340')"><b><u>metodo Schlieren</b></u></a>.Che succede quando un sassolino rompe lo specchio di un laghetto o quando le prime gocce di pioggia cadono in una pozzanghera? Si creano onde concentriche che si diramano progressivamente verso l'esterno. La simmetria che si crea in questo caso è circolare: è determinata dal fatto che le increspature generate dal sassolino o dalla goccia si propagano allo stesso ritmo in tutte le direzioni. <br>Foto: © Antonio MartellaLa superficie della Terra è irregolare e le condizioni meteorologiche sono influenzate proprio dalla conformazione del terreno. Le montagne creano nell'atmosfera delle onde e le nubi si formano in corrispondenza dei picchi delle onde, dove l'umidità si condensa a contatto con l'aria fredda.<br>I treni di onde che si formano con impressionante regolarità sono visibili dai satelliti puntati sulla Terra, come Aqua della Nasa, responsabile di quest'immagine delle South Sandwich Islands. Nel Pacifico meridionale, questa catena di undici isole vulcaniche, che si estende per 400 chilometri, emerge prepotente dall'oceano: la loro altezza varia da un minimo di 551 metri ad un massimo di 1.100 e disegna in questo modo le nuvole sovrastanti. Foto: © NasaPossibile che anche lo sviluppo delle piante segua schemi matematici precisi? Certo è che molte di esse mostrano regolarità celate nei posti più inaspettati. Pensiamo per esempio ai numeri speciali (i cosiddetti numeri di Fibonacci) che ricorrono in molte strutture naturali come i fiori di giglio che hanno 3 petali o margherite e girasoli che possono averne 34, 55 o 89. I numeri di Fibonacci sono gli elementi di una sequenza numerica in cui ogni numero a partire dal terzo è la somma dei due precedenti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34). Furono scoperti da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, agli inizi del '200, osservando il mondo in cui si riproduceva una colonia di conigli. Difficilmente in natura troverete fiori con un numero di petali diverso da un numero di Fibonacci. Foto: © Yll (da "<A href="/Speciali/Fotografa_lestate/default.aspx " target="_new"><b><u>Fotografa l'estate</u></b></A>")Un mollusco che costruisce la sua casa seguendo una configurazione matematica? Sembra proprio di sì a vedere la conchiglia del nautilo: avvolta a spirale piana, è composta di celle curve che si avvolgono verso il centro e che si formano man mano che la creatura aumenta le sue dimensioni nella crescita. Il risultato è una spirale logaritmica perfetta. Oltre alla forma, i matematici hanno studiato le <a href="Javascript:openwin('http://www.focus.it/fed/f_giorno.asp?G=13&M=09&A=2003&direzione=sx','f_giorno','scrollbars=no,resizable=no,width=680,height=340')"><b><u>configurazioni che ornano le conchiglie</b></u></a>: i motivi di molte conchiglie che sembrano irregolari sono infatti regolati da semplici regole matematiche secondo cui si depositano i pigmenti.Abbiamo spesso notato come la bellezza nell'uomo sia frutto di <a href="javascript:openwin('http://www.focus.it/fed/pop.asp?id=2894','fed','scrollbars=no,resizable=no,width=680,height=520');"><u><b>complesse simmetrie</b></u></a>. Anche il regno animale è caratterizzato specialmente da una simmetria, quella bilaterale, detta anche simmetria speculare in cui il lato sinistro e quello destro sono identici a meno di una riflessione. Pensiamo solo ad una farfalla in cui ogni ala reca l'immagine speculare del disegno presente sull'altra. Ma non ci sono solo riflessioni. Nella stella marina (<i>Fromia monilis</i>) qui a fianco, per esempio, si può vedere una simmetria di rotazione: ruotandola di cinque posizioni diverse, la stella mantiene infatti lo stesso aspetto. Il cielo si muove con una regolarità che ha appassionato e ispirato l'uomo fin dall'antichità. A guardarci bene però il nostro sistema solare è regolato da un misto di caos e ordine. Si pensi agli spettacolari anelli di roccia che fluttuano attorno a Saturno. Si tratta di un sistema complicatissimo di anelli sottili (composti di rocce e ghiaccio), spazi vuoti e altre irregolarità. Gli spazi vuoti non sono casuali, ma determinati dalle perturbazioni dei satelliti che ruotano attorno al pianeta. Un astronomo britannico, Carl Murray, ha dimostrato che esiste una relazione matematica tra la massa del satellite e l'ampiezza del vuoto lasciato, che per l'esattezza è proporzionale ai 2/7 della massa. Perché il manto di certi animali è coperto da geometriche strisce o costellato di macchie? La tigre (<i>Panthera tigris altaica</i>) nella foto, ma anche pesci, zebre e farfalle, si sono coperti di strisce per motivi evolutivi, per mimetizzarsi e meglio adattarsi nel proprio ambiente naturale. Nel 1956, il matematico inglese Alan Turing elaborò complesse equazioni matematiche sulla modalità di diffusione delle sostanze chimiche (e dei pigmenti) nei tessuti: secondo queste teorie queste sostanze (dette morfogeni, cioè creatori di forme) reagiscono tra di loro e si dispongono in configurazioni spontanee, ma non casuali. Certo i modelli di Turing erano un po' troppo scollati dalla realtà biologica, ma rappresentano l'ennesimo tentativo di usare la matematica per spiegare la bellezza della natura.{CONTENT}

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